Question

1．已知P（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區域內的一點，A（1，2），O為坐標原點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值為6．

Answer 1

分析 設z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=x+2y，作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$，則z=x+2y，即y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經過點B（0，3），
y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此時z最大．
代入z=x+2y=0+2×3=6．
即$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，數量積的公式表示z，利用z的幾何意義結合數形結合，即可求出z的最大值．