【題目】已知
、
、
為實數，
，
，記集合
，
，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若集合
的元素個數為2，則集合
的元素個數也一定為2
B.若集合的元素個數為2，則集合的元素個數也一定為2
C.若集合的元素個數為3，則集合的元素個數也一定為3
D.若集合的元素個數為3，則集合的元素個數也一定為3
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程根的判別式,結合函數的表達式,先考慮當集合
的元素個數分別為2、3時, 集合
的元素個數情況；再考慮當集合的元素個數分別為2、3時, 集合的元素個數情況,最后選出正確答案.
選項A：當
時
，集合的元素個數為2，此時
,集合的元素個數為1,故本選項說法錯誤；
選項B：當
時
,集合的元素個數為2,此時
，集合的元素個數為3，故本選項說法錯誤；
選項C：當時，集合的元素個數為3，此時,集合的元素個數為2,故本選項說法錯誤；
選項D：若集合的元素個數為3，方程
有三個不等實根,則有
,在該條件下方程
一定有
這一個根，且不是
的根，又
，所以有兩個不等于
的根，即集合的元素個數也一定為3.
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（
），滿足
，且
在
時恒成立.
（1）求
、
的值；
（2）若
，解不等式
；
（3）是否存在實數
，使函數
在區間
上有最小值
？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺儀器各項費用如表：
項目 | 生產成本 | 檢驗費/次 | 調試費 | 出廠價 |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤
出廠價
生產成本
檢驗費
調試費）；
（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記
為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
（1）若
，
，求不等式
的解；
（2）對任意
，
，試確定函數
的最小值
（用含
，
的代數式表示），若正數、滿足
，則、分別取何值時，有最小值，并求出此最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個生產公司投資A生產線500萬元，每萬元可創造利潤
萬元，該公司通過引進先進技術，在生產線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了
；若將少用的x萬元全部投入B生產線，每萬元創造的利潤為
萬元，其中
．
若技術改進后A生產線的利潤不低于原來A生產線的利潤，求x的取值范圍；
若生產線B的利潤始終不高于技術改進后生產線A的利潤，求a的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】運動會時，高一某班共有28名同學參加比賽，每人至多報兩個項目．15人參加游泳，8人參加田徑，14人參加球類．同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類的有3人，則只參加一個項目的有______人．
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