Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　　）

• A． $\frac{176}{3}$
• B． $\frac{160}{3}$
• C． $\frac{128}{3}$
• D． 32

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方體的上面挖去了一個底面為正方形，邊長為4，高為2的四棱錐．正方體的體積減去挖去的四棱錐，可得該幾何體的體積．

解答 解：由已知中的三視圖，四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，可知該幾何體是一個正方體的上面挖去了一個底面為正方形，邊長為4，高為2的四棱錐．正方體的體積減去挖去的四棱錐，
∴正方體體積V=4³=64，
四棱錐$V=\frac{1}{3}×4×4×2$=$\frac{32}{3}$．
那么：該幾何體為：64-$\frac{32}{3}$=$\frac{160}{3}$．
故選B

點評 本題主要考查了三視圖的投影的認識和體積的計算．屬于基礎題．