Question

對于函數f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“上確界”則函數f（x）=

(x+1)2

x2+1

的上確界為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先對函數f（x）進行整理，轉化為求

2x

x2+1

的取值范圍問題，再借助于基本不等式即可求出結論．

解答：解：因為f（x）=

(x+1)2

x2+1

=

x2+2x+1

x2+1

=1+

2x

x2+1

又因為x²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴

2x

x2+1

≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常數M中，M的最小值為2．
故選C．

點評：本題主要考查函數的值域．解決本題的關鍵在于理解題意，知道所求問題就是求函數f（x）的最大值．