Question

（理）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=sin²x-sinx+csc²x-cscx的“下確界”為

 

．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后換元，結(jié)合題意求出函數(shù)的下確界即可．

解答：解：f（x）=sin²x-sinx+csc²x-cscx=sin²x+

1

sin2x

-（sinx+

1

sinx

）=（sinx+

1

sinx

）²-（sinx+

1

sinx

）-2
令t=sinx+

1

sinx

則 t≥2 或 t≤-2
由題意f（t）=t²-t-2≥min（f（2），f（-2））=0
所以 f（t） 有下界 0，且 0 能夠取到（在sinx=1時(shí)取到）
所以 下確界就是0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查新定義的理解與應(yīng)用，考查換元法的應(yīng)用，正確應(yīng)用定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．