Question

對于函數f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數f（x）的“下確界”，則函數f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界為

 

．

Answer 1

分析：利用判別式法求函數f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界．

解答：解：設函數y=

x2+1

x2+2x+1

，則（y-1）x²+2yx+y-1=0．
當y-1≠0時，△=4y²-4（y-1）（y-1）≥0，解得y≥

1

2

且y≠1．
當y-1=0時，x=0成立，∴y≥

1

2

．∴函數f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界為0.5．
故答案為：0.5．

點評：函數f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界就是這個函數的最大值．