Question

（2012•韶關一模）對于函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數f(x)=1-4x+

1

5-4x

，x∈(-∞，

5

4

)的“下確界“等于

-2

．

Answer 1

分析：t=5-4x，則t＞0，函數可化為y=t+

1

t

-4，利用基本不等式求函數的最值，即可求得函數的“下確界”

解答：解：t=5-4x，則t＞0，函數可化為y=t+

1

t

-4
∵t＞0，∴t+

1

t

≥2（當且僅當t=1時取等號）
∴y≥2-4=-2
∴f（x）的“下確界”等于-2
故答案為：-2

點評：本題考查新定義，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．