Question

【題目】不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】由題意知： 在上恒成立,

令f(x)=ln(x+2)+a(x2+x),x∈[1,+∞)，

∵在上恒成立,，

∴fmin(x)0，

f′(x)= +2ax+a=，

令g(x)= ，

(1)若a=0,則g(x)=1,∴f′(x)>0，

∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴fmin(x)=f(1)=0，符合題意；

(2)若a>0,則g(x)的圖象開口向上,對稱軸為x=，

∴g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴gmin(x)=g(1)=1a，

①若1a0,即0<a1,則g(x)0,∴f′(x)0,由(1)可知符合題意；

②若1a<0,即a>1,則存在x0∈(1,+∞)，

使得當(dāng)x∈(1,x0)時,g(x)<0,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,g(x)>0，

∴f(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴fmin(x)<f(1)=0，不符合題意；

(3)若a<0,則g(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=，

∴g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,gmax(x)=g(1)=1a>0，

∴存在x1∈(1,+∞),使得當(dāng)x∈(1, x1)時,g(x)>0,當(dāng)x∈(x1,+∞)時,g(x)<0，

∴f(x)在(1, x1)單調(diào)遞增,在(x1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴f(x)在(1,+∞)上不存在最小值，不符合題意；

綜上,a的取值范圍是[0,1].

故選B.