【題目】已知函數
.
（1）若
，求
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 單調增區間為
，單調減區間為
.(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)當
時，函數的定義域為
，且
.據此可得
的單調增區間為
，單調減區間為
.
(2)二次求導可得
.分類討論可知：
①當
時， 
對一切
恒成立.
②當
時， 
對一切
不恒成立.
③當
時， 
對一切
不恒成立.
則實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）當
時，函數
，
定義域為
， 
.
令
可得
，令
可得
.
所以
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（2）
，
.
①當
時， 
， 
.
故
在區間
上遞增，
所以
，從而
在區間
上遞增.
所以
對一切
恒成立.
②當
時， 
，
.
當
時， 
，
當
時， 
.
所以
時， 
.
而
，故
.
所以當
時， 
， 
遞減，
由
，知
，此時
對一切
不恒成立.
③當
時， 
，
在區間
上遞減，有
，
從而
在區間
上遞減，有
.
此時
對一切
不恒成立.
綜上，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
（1）若{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，求p的值；
（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，過
且與
軸垂直的直線與橢圓
在第一象限內的交點為
，且
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點
的直線
交橢圓
于
兩點，當
時，求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧
上變動(如圖所示)．若
＝λ
＋μ
，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對數的底數)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)設函數φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實數x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第三屆移動互聯創新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優秀選手，某高校先在計算機科學系選出一種子選手
，再從全校征集出3位志愿者分別與
進行一場技術對抗賽，根據以往經驗， 
與這三位志愿者進行比賽一場獲勝的概率分別為
，且各場輸贏互不影響.
（1）求甲恰好獲勝兩場的概率；
（2）求甲獲勝場數的分布列與數學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
