Question

已知數列{a_n}滿足a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），計算并觀察數列{a_n}的前若干項，根據前若干項的變化規律推測，a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：確定數列{a_n}是以3為周期的周期數列，即可得出結論．

解答： 解：∵a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

，
∴a₂=5，a₃=

4

5

，a₄=-

1

4

，
∴數列{a_n}是以3為周期的周期數列，
∴a₂₀₁₅=a₂=5，
故答案為：5．

點評：本題考查歸納推理，確定數列{a_n}是以3為周期的周期數列是解題的關鍵．