【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創業，萬眾創新”．某創客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創業資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的
．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的
，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創業再經營．如此每月循環繼續．
（1）問到2015年年底（按照12個月計算），該創客有余款多少元？（結果保留至整數元）
（2）如果銀行貸款的年利率為
，問該創客一年（12個月）能否還清銀行貸款？
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，且經過點
，它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線過點
，且與拋物線
交于
兩點，設點
，
的面積為
，求的值；
（3）若直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，直線
的縱截距為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業下列說法錯誤的是（ ）
A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業
C.支付工資最少的企業是乙企業D.材料成本最高的企業是丙企業
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創業，萬眾創新”．某創客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創業資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的
．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的
，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創業再經營．如此每月循環繼續．
（1）問到2015年年底（按照12個月計算），該創客有余款多少元？（結果保留至整數元）
（2）如果銀行貸款的年利率為
，問該創客一年（12個月）能否還清銀行貸款？
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【題目】設
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地擬建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓如圖所示，曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
；曲線
是拋物線
的一部分；
，且
恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高
（單位：米，下同）.
（1）若
，
，求、
的長度；
（2）若要求體育館側面的最大寬度
不超過
米，求
的取值范圍；
（3）若
，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求數列的首項
及數列的遞推關系式
；
（2）若數列
成等比數列，求常數
的值，并求數列的通項公式；
（3）數列中是否存在三項
、
、
，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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