Question

若函數f（x）=ax²-lnx在（0，1]上存在唯一零點，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，作出函數g（x）=ax²和m（x）=lnx的圖象，即可得到結論．

解答： 解：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，
設g（x）=ax²和m（x）=lnx，
若a=0，則g（x）和m（x）只有一個交點，滿足條件，
若a＞0，當x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此時兩個函數沒有交點，
若a＜0，作出函數g（x）=ax²和m（x）=lnx的圖象，
此時g（x）和m（x）只有一個交點，滿足條件，
綜上a≤0，
故答案為：a≤0

點評：本題主要考查函數零點的判斷和應用，根據函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數的圖象問題是解決本題的關鍵．