Question

垂直于直線l₁：3x-4y+100=0的直線l₂，l₂與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則直線l₂在x軸上的截距為

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：根據直線垂直的關系求出直線方程即可得到結論．

解答： 解：∵直線l₂垂直于直線l₁：3x-4y+100=0，
∴設直線l₂的方程為4x+3y+b=0，
當x=0時，y=-

b

3

，
當y=0時，x=-

b

4

，
∵l₂與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，
∴

1

2

|-

b

3

|•|-

b

4

|=6，
即b²=144，解得b=12或-12，
則直線l₂在x軸上的截距為x=-

b

4

=-3或3，
故答案為：-3或3

點評：本題主要考查直線方程的求解，根據直線垂直的關系設出直線方程是解決本題的關鍵．