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已知一個半徑為
21
3
的球內有一個各棱長都相等的內接正三棱柱，則此三棱柱的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：設正三棱柱棱長為2a，則AB=
3
a，AO′=
2
3
3
a，OO′=a，由已知得
21
9
=a2+
4
3
a2=
7
3
a2．由此能求出此三棱柱的體積．
解答： 解：設正三棱柱棱長為2a，則AB=
3
a，AO′=
2
3
3
a，OO′=a，
∴
21
9
=a2+
4
3
a2=
7
3
a2．
解得a2=1，a=1．∴棱長為2．
∴此三棱柱的體積為：
V=
1
2
×2×2×sin60°×2=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，那么a的值可以是（　　）
A、3B、0C、4D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n-9
5n+3
，那么
a14+a20+a26
b5+b20+b35
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α、β和直線m，l，則下列命題中正確的是（　　）
A、若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β
B、若α∩β=m，l?α，l⊥m，則l⊥β
C、若α⊥β，l?α，則l⊥β
D、若α⊥β，α∩β=m，l?α，l⊥m，則l⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x2-2x+2
+
x2-10x+29
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=10，平面上有一點P（2，1）
（1）若過P的直線與圓C恒有公共點，求l的斜率k的取值范圍；
（2）設Q為圓上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

垂直于直線l1：3x-4y+100=0的直線l2，l2與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則直線l2在x軸上的截距為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內角，所對的邊分別為a，b，c，且bcosA=acosB，則下列結論正確的是（　　）
A、A＞CB、A＜B
C、A＞BD、A=B

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