【題目】如圖，三棱柱
的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是
， 
是
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意由
即可證得
平面
.
(2)利用題意找到二面角的平面角為
；
(3)利用(2)中的結(jié)論找到線面角，計(jì)算可得直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：（1）設(shè)
與
相交于點(diǎn)
，連接
，則
為
中點(diǎn)，
為
中點(diǎn)， 
.
又
平面
， 
平面
平面
.
（2）
正三棱柱
， 
底面
.
又
， 
，
就是二面角
的平面角.
， 
， 
.
，即二面角
的大小是
.
（3）由（2）作
， 
為垂足.
，平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
平面
， 
.
， 
平面
，連接
，則
就是直線
與平面
所成的角.
， 
， 
在
中， 
，
， 
.
.
直線
與平面
所成的角的正弦值為
.
（備注：也可以建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解答.）
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖甲，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，
是
與
的交點(diǎn)，將
沿
折起到
的位置，如圖乙．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.若
的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請(qǐng)用二分法求出方程
的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)證明：
為等比數(shù)列；
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
若
（1）
求實(shí)數(shù)
的范圍；
（2）
求實(shí)數(shù)
的范圍；
（3）
求實(shí)數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)定點(diǎn)P（-2，1）作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l方程.
（2）求使
面積為4時(shí)的直線l方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝x＋
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， 
]上是減函數(shù)，在[
，＋∞)上是增函數(shù)．
(1)已知f(x)＝
，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對(duì)任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由小大到的順序排成一個(gè)數(shù)列.
（Ⅰ）求
是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；
（Ⅱ）求這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)；
（Ⅲ）求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和.
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