Question

函數y=sin

πx

3

在區間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數n的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據函數的解析式求得函數的最小正周期，進而依據題意可推斷出在區間上至少有

5

4

個周期．進而求得n≥6×

5

4

，求得n的最小值．

解答：解：y=sin

πx

3

周期T=

2π

π 3

=6
在區間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區間上至少有

5

4

個周期．
6×

5

4

=

15

2

所以，n≥

15

2

∴正整數n的最小值是8
故答案為8

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了考生對三角函數周期性的理解和靈活利用．