Question

下列說法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命題“函數y=sin(?x+

π

3

)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，x＞0時f（x）的解析式是f（x）=x³，
則x＜0時f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正確的說法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：①利用特稱命題的否定去判斷．②利用三角函數的性質判斷．③利用等價命題進行判斷．④利用函數的奇偶性判斷．

解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，所以“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”，所以①正確．
②根據三角函數的周期公式可得

2π

|ω|

=π，解得ω=±2，所以②錯誤．
③因為否命題和逆命題互為等價命題，所以判斷原命題的逆命題的真假即可．
命題的逆命題為“f′（x₀）=0，則函數f（x）在x=x₀處有極值”，所以逆命題錯誤，即原命題的否命題是假命題，所以③正確．
④因為x＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）³=-x³，因為函數f（x）是偶函數，所以f（-x）=-x³=f（x），即f（x）=-x³．所以④正確．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假的判斷，綜合性較強．