Question

已知實數m、n滿足不等式組

2m+n≤4 m-n≤2 m+n≤3 m≥0

，則關于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（　　）

A．6，-6

B．8，-8

C．4，-7

D．7，-4

Answer 1

分析：先作出不等式組的平面區域，而z=x₁+x₂=3m+2n，由z=3m+2n可得n=-

3

2

m+

1

2

z，則

1

2

z表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖形可求．

解答：解：作出不等式組

2m+n≤4 m-n≤2 m+n≤3 m≥0

的平面區域
則關于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n=-

3

2

m+

1

2

z，則

1

2

z表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大
作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結合圖形可知，當直線經過B時，z最大，當直線經過點D時，z最小
由

m+n=3 2m+n=4

可得B（1，2），此時z=7
由

m-n=2 m=0

可得D（0，-2），此時z=-4
故選D

點評：本題以方程的根與系數關系的應用為載體，主要考查了線性規劃在求解目標函數的最值中的應用，解題的關鍵是明確目標函數的幾何意義