Question

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數(shù)m的值.

Answer 1

（1） （2）   

(1)由c和e,直接求出a,c的值.從而求出b的值.
（2）直線與橢圓聯(lián)立消y后，得到關于x的一元二次方程，那么A、B兩點的橫坐標就是方程的兩個根，再根據(jù),可得x₁與x₂之間的關系，再借助韋達定理，就可以建立三個方程，消去x₂,x₁,解出m的值
解：

（1）由題意得      …………2分
所以橢圓的方程為……………4分
（2）設,由        ………… 6分
得，且，∴ 
 …………①
在中，令x=0,得y=m,,即E（0，m） …………………………8分
又，
…………②消去x₂,得，   ……10分
∴