（本題滿分12分）
設函數
且
對任意非零實數
恒有
，且對任意
．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）判斷函數
的奇偶性;
（Ⅲ）求方程
的解.
解：（Ⅰ）
對任意非零實數
恒有
，
令
代入可得
，┈┈ 1分
又令
，代入并利用
，可得
.┈┈ 1分
（Ⅱ）取
，代入得
，又函數定義域為
，
函數
是偶函數. ┈┈ 2分
（Ⅲ）函數
在
上為單調遞增函數，證明如下：
任取
且
，則
，由題設有
，
，
，即函數
在
上為單調遞增函數；┈┈ 4分
由（Ⅱ）函數
是偶函數，
函數
在
上為單調遞減函數；┈┈ 1分
解得
或
，┈┈ 2分
方程
的解集為
.┈┈ 1分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
(滿分14分)
設
的定義域為
,且
如果
為奇函數，當
時，
(1)求
(2)當
時，求
(3)是否存在這樣的自然數
使得當
時，
不等式
有實數解.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知定義域為R的函數
既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當
時，
，
，則函數
在區間[0，6]上的零點個數是 （ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
下列函數中既不是奇函數又不是偶函數的是（ ）
| A．f(x)="|x|" | B．f(x)=x-x3 | C． f(x)= | D． |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，當
時，
, 則
在
時的解析式是 _______________
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知
是偶函數，而
是奇函數，且對任意
，都有
，則
，
，
的大小關系是
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是奇函數，當
時，
；當
時，
的是 （ ） 
