Question

在平面直角坐標系xOy中，設點P為圓C：（x-2）²+y²=5上的任意一點，點Q（2a，a+2），其中a∈R，則線段PQ長度的最小值為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  6 5

  5

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,兩點間的距離公式

專題：直線與圓

分析：根據點Q的坐標可得點Q在直線 x-2y-6=0上，求出圓心（2，0）到直線 x-2y-6=0的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答： 解：設點Q（x，y），則 x=2a，y=a+2，
∴x-2y+4=0，故點Q在直線 x-2y+4=0上．
由于圓心（2，0）到直線 x-2y+4=0的距離為d=

|2-0+4|

1+4

=

6 5

5

，
故線段PQ長度的最小值為

6 5

5

-

5

=

5

5

，
故選：A．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．