Question

（1）在曲線y=x³+3x²+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程；
（2）一質點做直線運動，它所經過的路程和時間的關系是s=3t²+t，求t=2時的瞬時速度．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用

分析：（1）求函數的導數，根據導數的幾何意義即可求斜率最小的切線方程；
（2）根據導數的物理意義即可求t=2時的瞬時速度．

解答： 解：（1）函數y=x³+3x²+6x-10的導數f′（x）=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3，
故當x=-1時，切線中斜率最小為3，此時f（3）=-14，即切點坐標為（-1，-14），
則對應的切線方程為y+14=3（x+1），即y=3x-11；
（2）函數s=3t²+t的導數s′（t）=6t+1，
則當t=2時的瞬時速度為s′（2）=6×2+1=13．

點評：本題主要考查導數的幾何意義以及物理意義的應用，求函數的導數是解決本題的關鍵．比較基礎．