Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6至5.0之間的學生為b，求a，b的值．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：等差數列與等比數列,概率與統計

分析：根據頻率分布直方圖，結合等差、等比數列的知識，求出a、b的值．

解答： 解：根據頻率分布直方圖，得；
各組組距為4.5-4.4=0.1，
4.3～4.4之間的頻數為100×0.1×0.1=1，
4.4～4.5之間的頻數為100×0.1×0.3=3，
根據前4組的頻數成等比數列，得4.6～4.7之間的頻數為1•(

3

1

)3=27，
∴最大頻率a=

27

100

=0.27；
根據后6組頻數成等差數列，且有100-13=87（人），設公為d，
則6×27+

6×5

2

d=87，
解得d=-5；
∴b=4×27+

4×3

2

×(-5)=78；
綜上，a=0.27，b=78．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了等差與等比數列的應用問題，是綜合題．