Question

若不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區域是一個三角形，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區域，結合圖形可求滿足條件的a的取值范圍

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，如下圖所示
由題意可得 a＞0，若不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區域是一個三角形
觀察圖形可得只要滿足0＜a≤2或a≥4時都滿足條件
故答案為：（0，2]∪[4，+∞）

點評：本題解決問題的關鍵是要能由不等式組做出平面區域，結合圖形求解三角形區域時一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規劃中的易錯點．