Question

若不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，我們易得正比例函數y=kx的圖象過（1，2）點，代入即可求出k值．

解答：解：不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區域
是直線2x+y=4與x，y軸正半軸所形成的三角形
其三個頂點分別為A（0，0），B（0，4），C（2，0）
若被直線y=kx分為面積相等的兩部分
則直線經過該BC的中點（1，2）點
則k=2
故答案為：2．

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，其中判斷出正比例函數y=kx的圖象過（1，2）點是解答本題的關鍵．