【題目】已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有三個不同的交點
、
、
，其中
．給出下列四個結(jié)論： ①
；②
；③
；④
．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：由題意，函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有三個不同的交點，轉(zhuǎn)化為方程
有三個不同的實數(shù)解，進而函數(shù)
與
的圖象有三個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)
的單調(diào)性和極值，即可得到答案．
詳解：由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，
即方程
，由三個不同的實數(shù)解，即有三個不同的實數(shù)解，
即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，
又由
，
當
或
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減；
當
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
其圖象如圖所示，且當
時，
，
要使得函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，則
，所以①正確的；
當
時，即
，解得或
，
所以當時，則
所以②是正確的；
結(jié)合圖象可得
，所以③是正確的；
又由
，整理得
，
又因為
，所以
，即
，
結(jié)合③可知
，所以④是錯誤的，故選C．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，過點P（1，﹣1）可作圓的兩條切線，則實數(shù)k的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點O為BC的中點，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．
（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大小；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（3）已知E為PO的中點，F(xiàn)是AB上的點，AF＝
AB．若EF∥平面PAC，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下
列聯(lián)表：
附：
，
．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）
A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
時，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校進行理科、文科數(shù)學(xué)成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
[135,150] | 8 | 0.08 | [135,150] | 4 | 0.04 | |
[120,135） | 17 | 0.17 | [120,135） | 18 | 0.18 | |
[105,120） | 40 | 0.4 | [105,120） | 37 | 0.37 | |
[90,105） | 21 | 0.21 | [90,105） | 31 | 0.31 | |
[75,90） | 12 | 0. 12 | [75,90） | 7 | 0.07 | |
[60,75） | 2 | 0.02 | [60,75） | 3 | 0.03 | |
總計 | 100 | 1 | 總計 | 100 | 1 |
理科 文科
（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值；（精確到0.01）
（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：
數(shù)學(xué)成績 | 數(shù)學(xué)成績<120分 | 合計 | |
理科 | |||
文科 | |||
合計 | 200 |
參考公式與臨界值表： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 
（t是參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+ 
）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為 
，圓C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．
（1）直線l過M且與圓C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）過點P（0，m）且斜率為 
的直線l'與圓C交于A，B兩點，若|PA||PB|=6，求實數(shù)m的值．
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