Question

若曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區間[0，

2π

ω

]上截直線y=2與y=-1所得的弦長相等且不為0，則下列對a和A的描述正確的是（　�。�

• A、a=

  1

  2

  ，A＞

  3

  2

• B、a=1，A＞1
• C、a=

  1

  2

  ，A≤

  3

  2

• D、a=1，A≤1

Answer 1

分析：曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性質知，在一個周期上截直線y=2與y=-1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關于y=a對稱，由此對稱性可求出a，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于

3

2

．

解答：解：由題意曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線y=a的對稱
又截直線y=2及y=-1所得的弦長相等
所以，兩條直線y=2及y=-1關于y=a對稱
  a=

2-1

2

=

1

2

又弦長相等且不為0
故振幅A大于

2+1

2

=

3

2

A＞

3

2

故有a=

1

2

，A＞

3

2

故應選A．

點評：本題考點y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查三角函數的圖象的性質及其與相應參數的關系，考查對三角函數圖象的特征理解的能力．