Question

【題目】（本小題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）證明：當時，；

（Ⅲ）確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（1）先求出函數的導數，令導函數大于0，解出即可；（2）構造函數F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的導數，根據函數的單調性證明即可；（3）通過討論k的范圍，結合函數的單調性求解即可

試題解析：（1）得.

得，解得

故的單調遞增區間是

（2）令,

則有

當時，

所以在上單調遞減，

故當時，，即當時，

（3）由（Ⅱ）知，當時，不存在滿足題意。

當時，對于，有則

從而不存在滿足題意。

當時，令，

由得，。

解得

當時，，故在內單調遞增。

從而當，即

綜上嗎，k的取值范圍是