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【題目】如圖所示,ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮,其中P是弧TN上一點.設(shè),長方形的面積為S平方米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)求的最大值.

【答案】(1);(2)平方米.

【解析】

(1),將表示,易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。

(2)由(1)可知是關(guān)于的三角函數(shù),通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值,注意換元后定義域也一同變換。

(1)延長RP交AB于E,延長QP交AD于F,

由ABCD是正方形,PRCQ是矩形,可知

,可得

故S關(guān)于的函數(shù)解析式為

(2)令,可得

,即

又由,可得

關(guān)于t的表達(dá)式為,

又由

可知當(dāng)時,S取最大值,最大值為平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為緩解交通運行壓力,某市公交系統(tǒng)實施疏堵工程.現(xiàn)調(diào)取某路公交車早高峰時段全程運輸時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù),記為組;從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù),記為組.

組:

組:

(Ⅰ)該路公交車全程運輸時間不超過分鐘,稱為“正點運行”.從兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù),求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率;

(Ⅱ)試比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小(不要求計算),并說明其實際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值;

(2)證明:對任意的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和圓

(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為2,求直線的方程;

(2)設(shè)為平面上的點,滿足:存在過點的無窮多對互相垂直的直線,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:

項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調(diào)試費

出廠價

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);

(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān),某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題,在全校隨機調(diào)研了100名學(xué)生.

(1)完成下列列聯(lián)表:

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

(2)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤ax﹣1,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,四邊形為矩形,且平面.

(1)求證:平面

(2)點在線段上運動,當(dāng)點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案
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