【題目】已知二次函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
,求實數
的值;
（2）若在區間
上是減函數,求在區間
上的最小值和最大值;
（3）若在區間
上有零點,求實數的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）因為
,即
,
在
上單調遞減,即可求得答案;
（2）,其對稱軸為
且圖象開口向上,又因為在區間
上是減函數,根據二次函數圖象可得:
,故
(注:
更接近對稱軸為
),即可求得答案;
（3）因為在區間
上有零點,分別討論
和
,即可求得答案.
（1）
可化簡為:,
根據二次函數知識可得:其對稱軸為
在上單調遞減,
則有
,即
解得:
（2）,其對稱軸為且圖象開口向上
又在區間上是減函數
根據二次函數圖像可得:,
(注:更接近對稱軸為)
又在上單調遞減,在
上單調遞增：
（3）①當時,
,其對稱軸為且圖象開口向上
在區間
是減函數
,
則在區間上無零點;
②當時,
且在
上單調遞減,在
上單調遞增;
,
即
由上述知:.
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱 
中，側面
和側面
都是矩形， 
是邊長為
的正三角形， 
分別為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
（3）若
平面
，求棱
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間[a,b](a<b),若函數
同時滿足：①
在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區間[a,b]為函數的“保值”區間
（1）求函數
的所有“保值”區間
（2）函數
是否存在“保值”區間？若存在，求
的取值范圍，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有4張牌（如圖）每張牌的一面都寫上一個英文字母，另一面都寫上一個數字.規定：當牌的一面為字母
時，它的另一面必須寫數字2.你的任務是：為了檢驗下面的4張牌是否有違反規定的寫法，你翻看哪幾張牌就夠了.你的選擇是（ ）.
A. 
B. 、
C. 、
D. 非以上答案
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間，研發人員記錄了汽車在
取
、
、
、
、
、
、
時刻的位移，并對數據做了初步處理，得到圖
.同時，令
，得到數據圖
，現畫出
與，與
的散點圖.
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累加 |
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| 累加 |
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（1）根據散點圖判斷，與，與哪兩個量之間線性相關程度更強？（直接給出判斷即可）；
（2）根據（1）的結果選擇線性相關程度更強的兩個量，建立相應的回歸直線方程；
（3）根據（2）的結果預計特斯拉汽車百米加速需要的時間.
附：對于一組數據
、
、
、
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點
且三組對邊分別平行，點
是“六芒星”（如圖）的兩個頂點，動點
在“六芒星”上（內部以及邊界），若
，則
的取值可能是（ ）
A.
B.1C.5D.9
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