Question

各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）考慮到當(dāng)時，有，因此可由條件中的關(guān)系式首先得到，的關(guān)系式，通過求得數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)而求得：由可得，即，又∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，，故可求得，而要使對恒成立，等價于當(dāng)時，求數(shù)列的最小項(xiàng)，因此考慮通過考查數(shù)列的單調(diào)性來求其最小項(xiàng)：，，
∴，即為單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，因此只需.
試題解析：（1）當(dāng)時，由可得，
即，      2分
又∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
∴，∴，          4分
當(dāng)時，，∴；          6分
（2）∵，∴，
∴，，
∴，∴為單調(diào)遞增，          10分
∴當(dāng)時，，∴要使對恒成立，只需.    12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.