Question

（12分）函數，，，

  （1）若在處取得極值，求的值；

  （2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；

  （3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（12分）

解：

（1）.

（2）由已知，恒成立，或恒成立.

若恒成立，即在恒成立，即

若恒成立，即在恒成立，即

令，

則當時，；當或時，

或

（3）在上單調遞減，的值域為.

①若，由（2）知：在上單調遞增，的值域為.

要滿足題意，則即可，

②若，由（2）知：在上單調遞減，的值域為

，此時不滿足題意.

③若時，

由（2）知：當時，在上單調遞增， 又，此時不滿足題意.

綜上所述，.