【題目】已知圓
與直線
相切于
，且圓心在直線
上.
（1）求圓的方程；
（2）已知直線
經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）設(shè)出圓心坐標，根據(jù)題意得出圓心到直線的距離和圓心到點
距離相等，求解出圓心坐標，進而求出圓的方程.
（2）分類討論直線
的斜率存在和不存在兩種情況，利用被圓
截得的弦長為
，求出直線的斜率，即可求得答案.
（1）圓的圓心在直線
上，設(shè)所求圓心坐標為
，
又因為圓與直線
相切于
，
則由條件可得
，化簡為
，解得
，所以圓心為
，半徑
，故所求圓的方程為；
（2）直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，
①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
由題意可得
，解得
，所以直線的方程為.
綜上所述，則直線的方程為或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
，
，
，且
是
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
與
所成的角為
？ 若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓
的方程為
，直線
與圓交于
，
，直線
與圓交于
，
.原點
在圓內(nèi).
（1）求證：
.
（2）設(shè)
交
軸于點
，
交軸于點
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前n項和為
， 
， 
，數(shù)列
滿足： 
， 
， 
，數(shù)列
的前n項和為
（1）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（2）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）
（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行
（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行
（4）兩條直線能確定一個平面
（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線
與
在公共點
處有相同的切線，求點的橫坐標；
（Ⅲ）設(shè)
，且曲線與總存在公切線，求
的最小值.
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