甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到
三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到
社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量
為四名同學中到
社區的人數，求的分布列和
的值．
（1）甲、乙兩人同時到
社區的概率是
．
（2）甲、乙兩人不在同一社區的概率是
．
（3）隨機變量
可能取的值為1，2．的分布列是：
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．
【解析】
試題分析：（1）由古典概型概率的計算得
.
（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區為事件
，那么
，根據對立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區的概率是；
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“
”是指有
個同學到社區，由古典概型概率的計算即可得到分布列，進一步計算得數學期望.
試題解析：（1）記甲、乙兩人同時到社區為事件
，那么，
即甲、乙兩人同時到社區的概率是． 2分
（2）記甲、乙兩人在同一社區為事件，那么， 4分
所以，甲、乙兩人不在同一社區的概率是． 6分
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區，
則
． 8分
所以
， 10分
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的分布列是：
∴． 12分
考點：古典概型，對立事件的概率，離散型隨機變量的分布列及數學期望.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省武威市高三數學專題訓練選擇填空限時練六（解析版） 題型：選擇題
若數列{an}滿足
－
＝d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為“調和數列”．已知正項數列{
}為“調和數列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是( )
A．10 B．100 C．200 D．400
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省武威市高三數學專題訓練選擇填空限時練三（解析版） 題型：選擇題
設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則( )
A．y＝f(x)在
上單調遞減
B．y＝f(x)在
上單調遞減
C．y＝f(x)在
上單調遞增
D．y＝f(x)在
上單調遞增
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省武威市高三數學專題訓練選擇填空限時練一（解析版） 題型：選擇題
設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：
①c＝0時，y＝f(x)是奇函數；
②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數根；
③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個實根．
其中正確的命題是( )
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程是
（
為參數）；以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省高三十三校第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，若
分別為
的對邊，且
，則有（ ）
A．a、c、b成等比數列 B．a、c、b成等差數列
C．a、b、c成等差數列 D．a、b、c成等比數列
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中，角
、
、
的對邊分別是
、
、
，若
，
，
，則角
的最小正周期為（ ）．
B．
C．
D．
，
，若
，則
在
處的切線方程為為．