Question

求函數y=（2^x）²-2^x+1+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：利用換元法，結合指數函數和一元二次函數的性質進行求解即可．

解答： 解：設t=2^x，
∵x∈[-1，2]，∴t=2^x∈[

1

2

，4]），
則函數等價為y=t²-2t+5=（t-1）²+4，
當t=1時，y取最小值4，
 當t=4時，y取最大值13．

點評：本題主要考查復合函數性質的應用，利用換元法結合指數函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．