Question

(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)=

n2+n+1-

1

2n

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察：(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)性質(zhì)把它等價(jià)轉(zhuǎn)化為2（1+2+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

），然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．

解答：解：(2+

1

2

)+(4+

1

4

)+…+(2n+

1

2n

)
=2（1+2+…+n）+（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

）
=2×

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2 n  )

1- 1 2

=n2+n+1-

1

2n

．
故答案為：n2+n+1-

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．