Question

設a=

∫

π 0

sinxdx，則曲線y=xa^x+ax-2在x=1處切線的斜率為

4+2ln2

．

Answer 1

分析：先確定被積函數的原函數，即可計算定積分的值求出a，又因為曲線的切線的斜率是曲線在切點處的導數，所以只需求曲線在x=1的導數即可．

解答：解：a=

∫

π 0

sinxdx=（-cosx）|

π 0

=2，
從而曲線y=x•2^x+2x-2的導數為y′=2^x+xln2•2^x+2，
∴x=1處的切線斜率為2+ln2•2+2=4+2ln2．
故答案為：4+2ln2．

點評：本題考查定積分的計算，考查曲線的切線的斜率與導數的關系，做題時要牢記求導公式．