Question

（2013•濱州一模）設(shè)a=

∫

π 0

sinxdx，則二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

-160

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵a=

∫

π 0

sinxdx=-（cosπ-cos0）=2，
則(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6 的展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(

-1

x

)r=(-1)r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r．
令 3-r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于-160，
故答案為-160．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．