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設(shè)a=
π
0
sinxdx,則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
6的展開式中含有x2的項(xiàng)為
 
分析:計(jì)算定積分求得a,從而求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,再在二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于2,求得r的值,可得展開式中含有x2的項(xiàng).
解答:解:∵a=
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=-(cosπ-cos0)=2,
∴二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
6 =(2
x
-
1
x
6的通項(xiàng)公式為:
Tr+1=
C
r
6
(2
x
)
6-r
•(-1)rx-
r
2
=(-1)r
C
r
6
•26-r•x3-r
令3-r=2,求得 r=1,
∴展開式中含有x2的項(xiàng)為:-192x2,
故答案為:-192x2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求定積分,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=
π
0
sinxdx
,則曲線y=xax+ax-2在x=1處切線的斜率為
4+2ln2
4+2ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南二模)設(shè)a=
π
0
sinxdx
,則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6
展開式的常數(shù)項(xiàng)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱州一模)設(shè)a=
π
0
sinxdx,則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
-160
-160

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:濱州一模 題型:填空題

設(shè)a=
π0
sinxdx,則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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