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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合,且兩坐標系有相同的長度單位,圓C的參數方程為為參數),點Q的極坐標為
(1)化圓C的參數方程為極坐標方程;
(2)直線過點Q且與圓C交于M,N兩點,求當弦MN的長度為最小時,直線的直角坐標方程。
(1)(2)

試題分析:(1) 先化參數方程為普通方程,然后利用平面直角坐標與極坐標互化公式:即可;(2)先把Q點坐標化為平面直角坐標,根據圓的相關知識明確:當直線⊥CQ時,MN的長度最小,然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析:(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為, 2分
                     4分
∴圓C的極坐標方程為       5分
(2)因為點Q的極坐標為,所以點Q的直角坐標為(2,-2)  7分
則點Q在圓C內,所以當直線⊥CQ時,MN的長度最小
又圓心C(1,-1),∴
直線的斜率                                        9分
∴直線的方程為,即             10分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線C1的參數方程為:為參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的長度單位,建立極坐標系,曲線C2是極坐標方程為:
(1)求曲線C2的直角坐標方程;
(2)若P,Q分別是曲線C1和C2上的任意一點,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是:(是參數).
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數方程化為普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數m值.

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在極坐標系中,曲線,曲線,若曲線交于兩點,則線段的長度為                 

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在極坐標系中,曲線 與的交點的極坐標為_____.

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在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為,直線l的極坐標方程為ρcosa,且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數方程為 (α為參數),試判斷直線l與圓C的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線的極坐標方程為,則極點到該直線的距離為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,若圓的極坐標方程為,若以極點為原點,以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系,則在直角坐標系中,圓心的直角坐標是         .

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