Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面． ， ， ， ， 分別為和的中點， 為側棱上的動點．

（）求證：平面平面．

（）若為線段的中點，求證： 平面．

（）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值，若不能垂直，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知推導出， ，故而可得平面，由此能證明平面平面；（2）取中點，連結， ， ， ，可得到四邊形為平行四邊形，緊接著證明平面平面，故而可得結論；（3）假設平面，則，首先證明，接著得到，然后根據得到，，從而得到直線與平面不能垂直.

試題解析：（）證明：由已知，三棱柱為直三棱柱，∴平面，

∵平面，∴，∵， 為中點，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．

（）證明：取中點，連結， ， ，

∵， 分別為， 中點，∴，同理，

∴，∴平面，連結，

∵， 分別為與中點，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面，

∵，∴平面平面，∵平面，∴平面．

（）若平面，則，

∵， ，∴，

∴，

∵， ，∴， ，

∵，∴即，

∴，與為棱上一點矛盾，∴直線與平面不能垂直．