Question

x≥0 y≥0 y≤-kx+4k

（k＞1）所表示的平面區域為D，若D的面積為S，則

ks

k-1

的最小值為（　　）

• A、24
• B、30
• C、32
• D、64

Answer 1

分析：由題意推出約束條件表示的可行域，是一個直角三角形，求出y=-kx+4k在兩坐標軸上的截距，求出區域的面積，代入表達式，然后換元，利用基本不等式求出最值．

解答：解：由不等式組可知圍成的平面區域為直角三角形
分別將x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面積S=

1

2

×4k×4=8k
將S=8k代入

kS

k-1

得

8k2

k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+

8

t

+16≥32
所以

kS

k-1

最小值為32
故答案為：32．

點評：本題考查簡單的線性規劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題．