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（2011•東城區一模）設不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
在直角坐標系中所表示的區域的面積為S，則當k＞1時，
ks
k-1
的最小值為
32
32
．
分析：先畫出不等式組所表示的平面區域，然后用k表示出圖形的面積，進而表示出
ks
k-1
，最后利用基本不等式求出它的最值即可．
解答：解：畫出不等式組 
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
所表示的平面區域，
A（4，0），B（0，4k），
根據題意可知三角形OAB為直角三角形，其面積等于
1
2
×|OA|×|OB|=8k，
∴
ks
k-1
=
k×8k
k-1
=8（
1
k-1
+k-1+2）≥8（2+2）=32（k＞1）
當且僅當k-1=1時等號，
∴
ks
k-1
的最小值為 32，
故答案為：32．
點評：本題考查簡單的線性規劃，以及利用基本不等式等知識求最值問題，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區一模）過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在x軸上方），
|AF||BF|
=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區一模）已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區一模）已知函數y=sin（ωx+φ）(ω＞0， 0＜φ≤
π
2
)的部分圖象如圖所示，則點P（ω，φ）的坐標為（　　）

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（2011•東城區一模）從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知體重的平均值為
64.5
64.5
kg；若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、負隊長，則這兩人身高不在同一組內的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．
（Ⅰ）當n=4時，試寫出數陣A44；
（Ⅱ）設t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過x的最大整數，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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