Question

直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為

1

2

”的

 

條件．
（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據直線與圓的位置得出|AB|=

2|k|

k2+1

，d=

1

k2+1

，△OAB的面積為S=

1

2

×

2|k|

k2+1

×

1

k2+1

=

|k|

k2+1

，求出k，即可判斷答案．

解答： 解：∵直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，
∴d=

1

k2+1

，R=1
根據R²=d²+（

AB

2

）²
∴|AB|=

2|k|

k2+1

，
∴“△OAB的面積為S=

1

2

×

2|k|

k2+1

×

1

k2+1

=

|k|

k2+1

，
∵“△OAB的面積為

1

2

”
∴

|k|

k2+1

=

1

2

，
∴k=±1，
根據充分必要條件的定義可判斷：“k=1”是“△OAB的面積為

1

2

”的充分而不必要條件，
故答案為：充分而不必要．

點評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，直線與圓的位置關系，是一道基礎題．