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已知對任意正整數n，滿足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，則f2013（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
由f1（x）=sinx，得f2(x)=f1′(x)=(sinx)′=cosx．
f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
…
由上可知，fn（x）呈周期出現，且4為周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知a是實數，函數.
（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線
方程；
（Ⅱ）求在區間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知，直線與函數的圖象都相切于點。   
（1）求直線的方程及的解析式；
（2）若（其中是的導函數），求函數的極大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），則函數f（x）在x=0處的導數值為（　　）
A．0B．99！C．100！D．4950

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=xsinx的導函數為f′（x），則f′（x）等于（　　）
A．xsinx+xcosxB．xcosx-xsinx
C．sinx-xcosxD．sinx+xcosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=（x+1）（x-1），則f′（2）=（　　）
A．3B．2C．4D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-x+1，則f′（x）=（　　）
A．5x-1B．5xC．6x+1D．6x2-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=在點（1，1）處的切線方程為(     )
A．x-y-2="0"B．x+y-2="0"C．x+4y-5="0"D．x-4y-5=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數， （Ⅰ）求f (x)的單調遞增區間；（Ⅱ）若在區間[0,]內至少存在一實數x0使得成立，求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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