Question

【題目】下列幾個(gè)命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)
②函數(shù)y= 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函數(shù)f（x）= 在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在原點(diǎn)有意義，則一定通過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②函數(shù)y= 的定義域?yàn)閧﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；③a0=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；⑤若函數(shù)f（x）= 在R上的增函數(shù)，
∴a＞1，且4﹣ ＞0，f（1）≤a，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；
故正確額序號(hào)為③⑤．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．