Question

【題目】已知二次函數且，且，函數的圖象與直線相切.

（1）求的解析式；

（2）若當時， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在區間，使得在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意可知， ，又圖象與直線相切，方程有兩個相等的實數根，得，解得答案；（2），恒成立，則，故；（3）由題可知， ，有，故為方程的兩個根，可得，所求區間為.

試題解析：

（1）由，可得，由函數的圖象與直線相切，可知方程有兩個相等的實數根，方程整理得，所以，代入，可得，解得或，由，得，函數的解析式為.

（2）由有，得，故.

（3）由，可得函數的對稱軸，函數的最大值為1，故由，可得，故當時，函數單調遞增有： ，故為方程的兩個根，整理方程為，解得或，由，可得，所求區間為.