Question

已知集合Ω={（x，y）|x²+y²≤2009}，若點P（x，y）、點P′（x′，y′）滿足x≤x′且y≥y′，則稱點P優于P′．如果集合Ω中的點Q滿足：不存在Ω中的其它點優于Q，則所有這樣的點Q構成的集合為________．

Answer 1

{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}
分析：由題意知，點P優于P′即P位于P′的左上方，欲求：“不存在Ω中的其它點優于Q”即圖形中的左上方部分，如圖，就是圓周在第二象限的部分，最后利用圓的方程限制字母x，y的取值范圍即可．
解答：解：P優于P′，即P位于P′的左上方，
∴“不存在Ω中的其它點優于Q”，
即“點Q的左上方不存在Ω中的點”．
故滿足條件的點集合為{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}．
故填：{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}．
點評：本題主要考查了集合中的元素的含義，是一道創新題，具有一定的新意．要求學生對新定義的“點P優于P′”有充分的理解才能正確解答．