已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角
各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．
當扇形半徑為
，圓心角為2時，扇形有最大面積
．
解析試題分析：根據條件扇形的周長為30可以得到l+2R=30,從而扇形的面積S=
lR=（30－2R）R=
，即把S表示為R的二次函數，根據二次函數求最值的方法，可以進一步變形為
S=－（R－）2+，從而得到當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．
∵扇形的周長為30，∴l+2R=30，l=30-2R，
∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分
∴當R=時，扇形有最大面積，此時l=30－2R=15，=
=2．．．．．．．．8分
答：當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．．．．．10分．
考點：1、弧度制下扇形相關公式；2、二次函數求最值．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池
內修建一個三角形隔離區以投放凈化物質，其形狀為三角形
,其中
位于邊
上，
位于邊
上.已知
米，
,設
,記
，當
越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關于的函數解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·濟南模擬)已知函數f(x)=
sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數f(x)的單調遞增區間.
(2)當x∈
時,求函數f(x)的取值范圍.
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，若直線
是函數
圖象的一條切線.
、
的橫坐標依次為2和4，
為坐標原點，求△
的面積.
，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期為π，且圖象上一個最低點為M
.
時，求f(x)的最大值．
,而
.
最大,求
能取到的最小正數值.
且
,求
.
的值；
時，求函數
的值域.
.
的值；
時，求
．
的值；
的值．