Question

若兩直線y=x+2a，和y=2x+a+1的交點(diǎn)為P，P在圓x²+y²=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用P到圓心的距離小于半徑求a的取值范圍．

解答：解：解方程組

y=x+2a y=2x+a+1

得P（a-1，3a-1），∵P在圓x²+y²=4的內(nèi)部，
∴|PO|²＜4，即：（a-1）²+（3a-1）²＜4
∴-

1

5

＜a＜1
故a的取值范圍是（-

1

5

，1 ）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．